AD上任意取两个点B、C,在B、C处折断此线段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.用几何概型做...

Question

AD 上任意取两个点 B、C,在 B、C 处折断此线段 而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.
用几何概型做...

Answer 1

设线段长为a,分为x,y,a-x-y三段.
1,有0＜x＜a,0＜y＜a,0＜a-x-y＜a,
∴在平面域上可表示为区域：x=a.y=a,
面积为S1=a²/2.
2.当x,y,a-x-y可以组成三角形,
还要满足：
x+y＞a-x-y,即x+y＞a/2,
a-x-y+x＞y,即y＜a/2,
a-x-y+y＞x,即x＜a/2.
∴在平面域可表示区域：x=a/2,y=a/2,
面积为S2=1/2·a/2·a/2=a²/8,
由古典概型：P=(a²/8)/(a²/2)=1/4.