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如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.(1)已知∠B=60°,∠C=30°,求∠DAE的度数;(2)已知∠B=3∠C,求证:∠DAE=∠C.
题目详情
如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.
(1)已知∠B=60°,∠C=30°,求∠DAE的度数;
(2)已知∠B=3∠C,求证:∠DAE=∠C.
(1)已知∠B=60°,∠C=30°,求∠DAE的度数;
(2)已知∠B=3∠C,求证:∠DAE=∠C.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=
∠BAC=45°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° …
(2)证明:在△ABC中,
∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=
∠BAC=90°-2∠C
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-2∠C)-(90°-3∠C)=∠C
即∠DAE=∠C.
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=
1 |
2 |
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° …
(2)证明:在△ABC中,
∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=
1 |
2 |
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-2∠C)-(90°-3∠C)=∠C
即∠DAE=∠C.
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