对于数列来讲,无穷小一定是有界量.对于函数来讲.无穷小一定是局部有界量,请解释一下为什么啊,谢谢

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对于数列来讲,无穷小一定是有界量. 对于函数来讲.无穷小一定是局部有界量, 请解释一下为什么啊,谢谢

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答案和解析

这样理解吧,有界指的是既有上界又有下界.
对于数列如：1/n, 当n趋向无穷大时 1/n趋向于0,即趋向于无穷小.而n取正整数,即数列首项为1,即数列的上界为1,下界为0,数列有界.
对于函数如：y=1/x(x>0), 当x趋向无穷大时 1/x趋向于0,即趋向于无穷小.但函数无所谓首项,当x趋向于0+ 时,1/x趋向无穷大,即函数并无上界.
结论：由于数列有首项,所以必有上界,当其为无穷少时,有下界0,所以对于数列来讲,无穷小一定是有界量.而对于函数的无穷小,则不一定存在上界,所以不一定有界,但一定局部有界.

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