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数学填空题已知x>0,y>0,1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值是
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数学填空题已知x>0,y>0,1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值是
▼优质解答
答案和解析
2x+y=(2x+y+1)-1
=1/2*2*(2x+y+1)-1
=1/2*[1/x+2/(y+1)](2x+y+1)-1
=1/2*[2+(y+1)/x+4x/(y+1)+2]-1
=1/2*[(y+1)/x+4x/(y+1)+4]-1
≥1/2*{2√[(y+1)/x*4x/(y+1)]+4}-1
=1/2*(4+4)-1
=3
∴2x+y的最小值是3,此时的x=y=1
=1/2*2*(2x+y+1)-1
=1/2*[1/x+2/(y+1)](2x+y+1)-1
=1/2*[2+(y+1)/x+4x/(y+1)+2]-1
=1/2*[(y+1)/x+4x/(y+1)+4]-1
≥1/2*{2√[(y+1)/x*4x/(y+1)]+4}-1
=1/2*(4+4)-1
=3
∴2x+y的最小值是3,此时的x=y=1
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