一个高数题求微分方程dy/dx=1/(x-y)+1.解：设u=x-y,则dy/dx=1-du/dx代入原方程的1-du/dx=1/u+1==>du/dx=-1/u==>udu=-dx==>u²=-2x+C(C是积分常数)==>(x-y)²+2x=C故原微分方程的通解是(x-y)²+2x=C(C是积分常

Question

一个高数题
求微分方程 dy/dx= 1/(x-y)+1 .
解：设u=x-y,则dy/dx=1-du/dx
代入原方程的1-du/dx=1/u+1
==>du/dx=-1/u
==>udu=-dx
==>u²=-2x+C (C是积分常数)
==>(x-y)²+2x=C
故原微分方程的通解是(x-y)²+2x=C (C是积分常数).
想知道第一步是怎么推出来的，设u=x-y如何他推出dy/dx=1-du/dx

Answer 1

　　设 u=x-y，则
　　　du = dx-dy，
这样
　　　du/dx = 1-dy/dx，
移项，即得
　　　dy/dx = 1-du/dx。