已知5+11的小数部分为a，5-11的小数部分为b，求（a+b）2012的值．

Question

已知5+√(11)的小数部分为a，5-√(11)的小数部分为b，求（a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

∵9<11<16，
∴3<√(11)<4，
∴8<5+√(11)<9，
∴a=5+√(11)-8=√(11)-3，
∵-4<-√(11)<-3，
∴1<5-√(11)<2，
∴b=5-√(11)-1=4-√(11)，
∴a+b=√(11)-3+4-√(11)=1，
∴（a+b）²⁰¹²=1²⁰¹²=1．