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如图AB是圆O的直径点C在圆O上CD与圆O相切BD平行AC,圆o的半径为3ac=4求cd的长
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如图AB是圆O的直径 点C在圆O上CD与圆O相切BD平行AC,圆o的半径为3ac=4求cd的长
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答案和解析
连接BC.
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=4,直径AB=6
∴BC=2√5（根据勾股定理）
∵CD是⊙O的切线
∴∠BCD=∠A（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∵BD//AC
∴∠CBD=∠ACB
∴△CBD∽△ACB（AA）
∴CD/AB=BC/AC
CD=AB×BC/AC=6×2√5/4=3√5
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=4,直径AB=6
∴BC=2√5（根据勾股定理）
∵CD是⊙O的切线
∴∠BCD=∠A（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∵BD//AC
∴∠CBD=∠ACB
∴△CBD∽△ACB（AA）
∴CD/AB=BC/AC
CD=AB×BC/AC=6×2√5/4=3√5
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