甲乙二人进行乒乓球比赛,甲在比赛的过程中一直保持领先,最终以11比3取得胜利,那么这场比赛得分顺序共有几种可能?解题要带说明啊

Question

甲 乙二人进行乒乓球比赛,甲在比赛的过程中一直保持领先,最终以11比3取得胜利,那么这场比赛得分顺序共有几种可能?
解题要带说明啊

Answer 1

把0分到11分的间隔看成11个抽屉
也就是想象着0分和1分之间有一个抽屉,1分和2分之间有一个……
接下来就是要把3个小球放到这11个抽屉里边
比如说现在比分是0：1,就等于把1个小球放在0分和1分之间的那个抽屉里
首先按个数来分,小球的摆法一共有4种
1,2
2,1
3
1,1,1
1,2的摆法：
按照这种摆法,只会有两个抽屉里边有小球,所以可能数是
C(11,2)=11×10÷2÷1=55
2,1的摆法：
可能数与1,2的摆法相同,都是55种.这两种摆法其实可以合并起来算,那就是P(11,2)=11×10=110
3的摆法：
这个就简单了,C(11,1)=11
1,1,1的摆法：
也很简单,C(11,3)=11×10×9÷3÷2÷1=165
全部加起来就是：110+11+165=286