分式方程问题：解方程：[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]

Question

分式方程问题：解方程：[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]

Answer 1

分析题可以看出规律为,各项的分子均比分母小1,因此各项均可化为
1-[1/原分母]的形式,以（x+1)/(x+2)为例即：
（x+1)/(x+2)=（x+2-1）/（x+2）=[（x+2）-1]/（x+2）
=1-[1/（x+2）]
因此,整道题可化为：
1-[1/（x+2）]+1-[1/（x+7）]=1-[1/（x+3）]+1-[1/（x+6）]
[1/（x+2）]+[1/（x+7）]=[1/（x+3）]+[1/（x+6）]
两边通分后可得：
x+2+x+7/（x+2）（x+7）=x+3+x+6/（x+3）（x+6）
2（x+3）/（x+2）（x+7）=2（x+3）/（x+3）（x+6）
若x+3不为0,分子相同且不为0,分式相同则分母必相同
（x+3）（x+6）=（x+2）（x+7）
x*x+9x+18=x*x+9x+14,无解
若x+3为0,仍然无解,因为它会使分母为0,整个分式无意义