已知PA垂直于三角形ABC所在的平面a,D为BC的中点,又PB、PD、PC于平面a所成的角分别60°、45°、30°,且BC=6cm,求PA的长?

Question

已知PA垂直于三角形ABC所在的平面a,D为BC的中点,又PB、PD、PC于平面a所成的角分别60°、45°、30°,且BC=6cm,求PA的长?

Answer 1

设PA=x,PA垂直于AB,AC,AD
很容易得出：AB=x/√3,AC=x√3,AD=x
因为D为BC中点,CD=3
利用余弦定理：
cosC=(3x^2+9-x^2)/(6√3)x=(3x^2+36-x^2/3)/(12√3)x
就是利用角C所在的大小两个三角形作余弦定理.
解得：x=(3√6)/2