甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为5×105Pa，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示．当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为3×105Pa，已

Question

甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为5×10⁵Pa，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示．当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为3×10⁵Pa，已知：乙物体的质量为2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是（　　）

A. 甲物体的底面积应小于3×10^-5m²

B. 甲物体对地面的压力只需减少120N

C. 杠杆B端所挂物体的质量至少增加4kg

D. 可以移动支点O的位置，使OA：OB=2：15

Answer 1

乙物体的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N；
根据杠杆平衡条件可得：F_AL_OA=G_乙L_OB，
细绳对A端的拉力：F_A=(G乙LOB)/(LOA)=(20N×(4-1))/(1)=60N，
绳子拉力处处相等，细绳对甲的拉力也为60N，甲对地面的压力△F减少了60N，
甲物体的底面积为S，根据p=(F)/(S)可得：
△F=F₁-F₂=p₁S-p₂S，
数据代入：60N=5×10⁵PaS-3×10⁵PaS，
解得：S=3×10^-4m²；
则甲的重力G_甲=F₁=p₁S=5×10⁵Pa×3×10^-4m²=150N；
甲物体恰好被细绳拉离地面时，甲对地面的压力为0，此时A端受到的拉力F₂=G_甲=150N；由此可知：
A、甲物体的底面积是3×10^-4m²，故A错误；
B、甲对地面的压力为F_甲=G_甲-△F=150N-60N=90N，甲物体恰好被细绳拉离地面，压力还要减小90N，故B错误；
C、根据杠杆平衡条件可知：F₂L_OA=G_乙′L_OB，则G_乙′=(F2LOA)/(LOB)=(150N×1)/(4-1)=50N；
所以杠杆B端所挂物体的质量至少增加△m=(△G乙)/(g)=(G乙′-G乙)/(g)=(50N-20N)/(10N/kg)=3kg，故C错误；
D、根据杠杆平衡条件可知：F₂L_OA′=G_乙′L_OB′，则(LOA′)/(LOB′)=(G乙)/(G甲)=(20N)/(150N)=(2)/(15)，所以移动支点O的位置，使OA：OB=2：15，故D正确．
故选D．