如果X4-X3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的乘积,试求m的值,并把这个多项式分解因式．

Question

如果X4-X3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的乘积,试求m的值,并把这个多项式分解因式．

Answer 1

常数项-2只能分解为-1×2或1×(-2),所以这两个整系数的二次因式或为(x^2+ax-1)(x^2+bx+2),或为(x^2+cx+1)(x^2+dx-2).若是x^4-x^3+mx^2-2x-2=(x^2+ax-1)(x^2+bx+2),比较两边系数：-1=a+b,m=2-1+ab,-2=2a-b,解得a=-1,b...