如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是()A．2B．3

Question

如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 两点，圆心 的坐标为 ，圆 与 轴相切于点 ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标为整数的点 的个数是(      )

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 两点，圆心 的坐标为 ，圆 与 轴相切于点 ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标为整数的点 的个数是(      )

A．2

B．3

C．4

D．5

B

因为是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解．
若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，
据直线的解析式求得A（-3，0），B（0， ），
则tan∠BAO= = ，
所以∠BAO=30°，
所以当相切时，AP=2，
点P可能在点A的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，即需要移动的距离＞4-2=2，而＜3+2=5，此时横坐标为整数的点P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三个．
故答案为3．
注意：本题正确答案为3，有许多学生把直线与圆相切的点也看成交点，得到答案是5；也有的学生只考虑⊙P在线段OA之间运动，得到答案为2．