正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A．22B．363C．5D．393

Question

正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（　　）

A．2√(2)
B．(√(36))/(3)
C．√(5)
D．(√(39))/(3)

Answer 1

在正三棱锥中，顶点P在底面的射影为底面正三角形的中心O，
延长A0到E，则E为BC的中点，连结PE，则PE为正三棱锥的斜高．
∵正三棱锥的底边长和高都是2，
∴AB=PO=2，
即AE=√(3)，OE=(1)/(3)AE＝(1)/(3)×√(3)＝(√(3))/(3)，
∴斜高PE=√(PO2+OE2)＝√(22+((√(3))/(3))2)=√(4+(1)/(3))＝√((13)/(3))＝(√(39))/(3)，
故选：D．