一根轻绳两端连接两个小球,放在光滑水平上,给一小球一垂直于绳的初速度,求系统的角动量?帮我分析一下一些条件可以自己给,例如质量,绳长,

Question

一根轻绳两端连接两个小球,放在光滑水平上,给一小球一垂直于绳的初速度,求系统的角动量?帮我分析一下
一些条件可以自己给,例如质量,绳长,

Answer 1

设球重m1,m2,绳总长L,初速度在m1上,且速度大小为v,为方便说明,不妨设v沿x轴正向.某瞬时m1,m2连线与平动速度共线,以此时为计算点,设系统中心平动速度为u,m1,m2距旋转中心距离r,(L-r),则有：
由x向动量守恒：m1 v = (m1 + m2) u
由旋转的离心力自平衡：m1 w^2 r = m2 w^2 (L - r),
由光滑系统的动能守恒：1/2 m1 v^2 = 1/2 m1 (u^2 + (w r)^2) + 1/2 m2 (u^2 + (w (L - r))^2)
而系统角动量这：P= (m1 r^2 + m2 (L - r)^2) w
解得：P=m1 m2 L v/(m1 + m2)