真空中有两上带电的正电荷，带电量分别为4Q和Q，其距离为d，现引入第三个点电荷，试问：（1）要使第三个点电荷处于平衡状态，应在什么位置？（2）要使三个点电荷构成的整个系统都处

Question

真空中有两上带电的正电荷，带电量分别为4Q和Q，其距离为d，现引入第三个点电荷，试问：
（1）要使第三个点电荷处于平衡状态，应在什么位置？
（2）要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，求第三个电荷电量？

Answer 1

（1）由题意知，电荷一定在两正电荷之间，设引入第三个点电荷q距离+Q为r₁，距离+4Q为r₂，
根据平衡有：k(4Qq)/(r12)=k(Qq)/(r22)，
解得：(r1)/(r2)＝(2)/(1)，
即：r1＝(2)/(3)d，第三个电荷在Q和4Q连线之间距离4Q为(2)/(3)d处，对电性和电荷量均无要求．
（2）要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，
所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大夹一小，两同夹一异”的结论．
所以第三个电荷必须为负电荷，在两电荷的内侧．
对第三个电荷去q，根据平衡条件有：k(4Qq)/(r2)＝k(Qq)/((d−r)2)
解得r＝(2)/(3)d
对Q电荷，根据平衡条件有：k(4Q2)/(d2)＝k(Qq)/((d−r)2)
解得q＝(4)/(9)Q
答：（1）要使第三个点电荷处于平衡状态，第三个电荷在Q和4Q连线之间距离4Q为(2)/(3)d处．
（2）要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，第三个电荷电量为(4)/(9)Q．