如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是______．

Answer 1

作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，
∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC=2，
∴EF=(1)/(2)BC=(1)/(2)×2=1；
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFG=∠C=90°，
又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2√(3)，
EG=√(EF2+FG2)=√(13)，
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+√(13)．
故答案为：1+√(13)．