已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的方程f（x）=c（c∈R）有两个实根m，m+6，则实数c的值为．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的方程f（x）=c（c∈R）有两个实根m，m+6，则实数c的值为___．

Answer 1

∵函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
故f（x）=x²+ax+b的△=a²-4b=0，
若关于x的方程f（x）=c（c∈R），即x²+ax+b-c=0有两个实根m，m+6，
则（m+6）-m=√(a2-4b+4c)，
即6=√(4c)，
解得：c=9，
故答案为：9