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∫(x+arccosx)/√1-x^2dx
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∫(x+arccosx)/√1-x^2 dx
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d/dx arccosx = - 1/√(1 - x²)
∫ (x + arccosx)/√(1 - x²) dx
= ∫ x/√(1 - x²) dx + ∫ arccosx/√(1 - x²) dx
= (- 1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(- x²/2) + ∫ arccosx d(- arccosx)
= (- 1/2) • 2√(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C
= - √(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C
∫ (x + arccosx)/√(1 - x²) dx
= ∫ x/√(1 - x²) dx + ∫ arccosx/√(1 - x²) dx
= (- 1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(- x²/2) + ∫ arccosx d(- arccosx)
= (- 1/2) • 2√(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C
= - √(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C
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