已知方程组z=x^2+y^2x^2+2y^2+3z^2=20求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx

Question

已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+3z^2=20
求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx

Answer 1

z=x^2+y^2 （1）
x^2+2y^2+3z^2=20 （2）
由(1)+(2) 3z^2+z+y^2=20 (3)
6z+1+2ydy/dz=0 => dy/dz=-(6z+1)/y
由(1)*2 +(2) 3z^2+2z-x^2=20
6zdz/dx+2dz/dx-2x=0 => dz/dx=x/(3z+1)