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a,b,c是向量,X是向量积.若aXb+bXc+cXa=0,求证a,b,c共面.
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a,b,c是向量,X是向量积.
若aXb+bXc+cXa=0,求证a,b,c共面.
若aXb+bXc+cXa=0,求证a,b,c共面.
▼优质解答
答案和解析
aXb+bXc+cXa=0
两边同时点乘c
(aXb)c+(bXc)c+(cXa)c=0
由于向量bXc的方向是与c垂直的,所以再点乘c的结果就是0.
同理,(cXa)c也等于0
所以(aXb)c=0
这就说明a,b,c共面.
两边同时点乘c
(aXb)c+(bXc)c+(cXa)c=0
由于向量bXc的方向是与c垂直的,所以再点乘c的结果就是0.
同理,(cXa)c也等于0
所以(aXb)c=0
这就说明a,b,c共面.
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