已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标．

Question

已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标．

Answer 1

设AC中点为M（x，y），则有x＝(0+2)/(2)＝1，y＝(−1+5)/(2)＝2，∴M（x，y）=M（1，2）．
又设AC斜率为k，则k=3，因此得BD的斜率为−(1)/(k)＝−(1)/(3)．
故有直线BD的方程：y−2＝−(1)/(3)(x−1)(1)，
又以M点为圆心，|MA|为半径的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=10   （2）
解方程（1）、（2）得B、D的坐标为（4，1）及（-2，3）．
（注：用复数法解亦可）