如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若Ac=BC，求证：PA⊥平面MNC．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．

（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若Ac=BC，求证：PA⊥平面MNC．

Answer 1

证明：（1）∵M，N分别为AB，PA的中点，
∴MN∥PB，又MN⊂平面MNC，PB⊄平面MNC，
∴PB∥平面MNC．
（2）∵AC=BC，M是AB中点，
∴CM⊥AB，
又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，CM⊂平面ABC，
∴CM⊥平面PAB，∵AP⊂平面PAB，
∴AP⊥CM．
∵PA⊥PB，MN∥PB，
∴PA⊥MN，
又MN⊂平面MNC，CM⊂平面MNC，MN∩CM=M，
∴PA⊥平面MNC．