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f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1和g(x)=x^3+x^2-X-1的最大公因子是?
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f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1和g(x)=x^3+x^2-X-1的最大公因子是?
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答案和解析
f(x)=x^4-1+x(x^2+3x-4)=(x^2-1)(x^2+1)+x(x+4)(x-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)+x(x+4)(x-1)=(x-1)[(x+1)(x^2+1)+x(x+4)]
g(x)=x^2(x+1)-(x+1)=(x^2-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x+1)
故：x-1为最大公因数
g(x)=x^2(x+1)-(x+1)=(x^2-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x+1)
故：x-1为最大公因数
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