（2010•常州）向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基

Question

（2010•常州）向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额．）

Answer 1

设采购玫瑰x株，由于玫瑰数量大于1200株时，每株玫瑰降价1元，因此需分两种情况讨论即1000≤x≤1200和1200＜x≤1500．按照等量关系“采购玫瑰的花费+采购百合的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．
【解析】
设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元．
①当1000≤x≤1200时，
得4x+5y=9000，y=，
W=（5-4）x+（6.3-5）y=-0.04x+2340，当x取1000时，W有最大值2300．
②当1200＜x≤1500时，
得3x+5y=9000，y=，
W=（5-3）x+（6.3-5）y=2x+1.3×=1.22x+2340，当x取1500时，W有最大值4170．
综上所述，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4170元．
此时y=（9000-3x）=900
答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4170元．