已知函数f（x）=log1e（x2+1e）-|xe|，则使得f（x+1）<f（2x-1）成立x的范围是．

Question

已知函数f（x）=log  (1)/(e)（x²+ (1)/(e)）-| (x)/(e)|，则使得f（x+1）<f（2x-1）成立x的范围是___．

Answer 1

∵f（x）=log (1)/(e)（x²+(1)/(e)）-|(x)/(e)|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，
x>0时，f（x）=log (1)/(e)（x²+(1)/(e)）-(x)/(e)，
∴f（x）为减函数，
∴当x<0时，f（x）为增函数
若f（x+1）<f（2x-1），
则|x+1|>|2x-1|，解得：0<x<2，
故答案为：（0，2）．