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已知函数f(x)=log1e(x2+1e)-|xe|,则使得f(x+1)<f(2x-1)成立x的范围是.
题目详情
已知函数f(x)=log
(x2+
)-|
|,则使得f(x+1)<f(2x-1)成立x的范围是___.
1 |
e |
1 |
e |
x |
e |
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=log
(x2+
)-|
|,
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)是偶函数,
x>0时,f(x)=log
(x2+
)-
,
∴f(x)为减函数,
∴当x<0时,f(x)为增函数
若f(x+1)<f(2x-1),
则|x+1|>|2x-1|,解得:0<x<2,
故答案为:(0,2).
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e |
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e |
x |
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∴f(-x)=f(x),
∴f(x)是偶函数,
x>0时,f(x)=log
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x |
e |
∴f(x)为减函数,
∴当x<0时,f(x)为增函数
若f(x+1)<f(2x-1),
则|x+1|>|2x-1|,解得:0<x<2,
故答案为:(0,2).
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