（12分）已知圆及定点，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足，=0．（I）求P点所在的曲线C的方程；(II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点，直线与y轴交于E点，若为

Question

（12分）已知圆 及定点 ，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足 ， =0．
（I）求P点所在的曲线C的方程；
(II)过点B的直线 与曲线C交于M、N两点，直线 与y轴交于E点，若 为定值。

Answer 1

（I） + y ² =1；（ⅡI）见解析．

（1）由 ， =0得 垂直平分线段 ，
即 ，所以 ，根据椭圆的定义得曲线C的方程；
（2）利用点M、N在椭圆上， ， 可得到 ，
． ， 是方程 的两个根，∴ ．
也可以设出直线  的方程，与椭圆  的方程联立，求出 ， ．由 ， 可得到 ， 整理
∵ ， =0∴ 垂直平分线段 ，
即 ，所以 ，由椭圆定义：
曲线 C 的方程为 + y ² =1            5分
（Ⅱ）证法1：设 点的坐标分别为 ，
又易知 点的坐标为 ．且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆 C 相交．
∵ ，∴ ．
∴ ， ．       7分
将 M 点坐标代入到椭圆方程中得： ，
去分母整理，得 ．           10分
同理，由 可得： ．
∴ ， 是方程

作业帮用户 2016-12-12

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