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关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
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关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2) ∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一根小于1,
∴k+1<1,解得:k<0,
∴k的取值范围为k<0.
∴方程总有两个实数根.
(2) ∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一根小于1,
∴k+1<1,解得:k<0,
∴k的取值范围为k<0.
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