把同一排六张座位编号是1,2,3,4,5,6的电影票全分给四人,每人至少分一张,至多分两张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是?答案是144,网上的解析我看了有点问题.先4个人中选2人,

Question

把同一排六张座位编号是1,2,3,4,5,6的电影票全分给四人,每人至少分一张,至多分两张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是?答案是144,网上的解析我看了有点问题.先4个人中选2人,这2人每人会拿到2张票有C42=6
编号为1～6的电影票按连续编号可以分为：13,24,35,46共4组．
被选出的2人分别可以从这4组中人选一组,第1人有4种选法,第2人有3种选法,则有4×3=12
剩余的2人2张票有2种结果
∴总的分法有6×12×2=144种
可是当一个人拿了13,另一个怎么拿35所以他没有3中选择了啊,这题到底怎么解?答案难道不是144?

Answer 1

你好~
12 34 5 6
12 3 45 6
12 3 4 56
1 23 45 6
1 23 4 56
1 2 34 56
有上述六类分法,共6×A44（两个4为上下标）
另1,2,3,4,5,6之间有五个空,任选三个插入挡板把数分成四组,有C53(53分别为下标,上标）种,其中如果有两个连续的空未插入挡板,则出现三个数字相连,共有4种情况要排除掉,（具体为第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插挡板）
故有（C53-4）×A44种