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如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3．（1）求证：AC⊥BD；（2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数．
题目详情
如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD．
（2）∵BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，
∠1=∠2=∠3=45°，
∵∠5=∠6，
∠AOB=∠AOD=90°，
AO=AO，
∴△AOB≌△AOD，
∴∠4=∠ABD，
∴∠ABC=115°．
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD．
（2）∵BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，
∠1=∠2=∠3=45°，
∵∠5=∠6，
∠AOB=∠AOD=90°，
AO=AO，
∴△AOB≌△AOD，
∴∠4=∠ABD，
∴∠ABC=115°．
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