如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法不正确的是（）A.小球能到达最高点B的条

Question

如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v₀方向水平向右，重力加速度g取10m/s²，下列说法不正确的是（　　）

A. 小球能到达最高点B的条件是v₀≥4

√(5)m/s

B. 若初速度v₀=5m/s，则运动过程中，小球一定不会脱离圆轨道

C. 若初速度v₀=8m/s，则小球将在离A点2.8m高的位置离开圆轨道

D. 若初速度v₀=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为2

√(2)m/s

Answer 1

A、当小球恰好到达最高点时，有mg=m(v2B)/(R)，得小球能到达最高点B临界速度是 v_B=√(gR)=2√(5)m/s
根据机械能守恒定律知，2mgR+(1)/(2)m

v

2 B

=(1)/(2)m

v

2 0

，解得v₀≥10m/s，故A错误；
B、若初速度v₀=5m/s，设小球上升高度为H，由机械能守恒得：mgH=(1)/(2)m

v

2 0

，H=1.25m>R=2m，故小球将会左右摆动，一定不会离开轨道，故B正确；
CD、小球刚好脱离轨道时，对轨道的压力为0，重力沿半径方向的分力提供向心力，设重力与半径方向的夹角为θ，mgcosθ=m(v2)/(R)
根据几何关系，cosθ=(h)/(R)，根据动能定理得，(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

=-mg（R+h），解得v=2√(2)m/s，h=0.8m，故离开圆轨道的位置离A点的距离为H=h+R=2.8m，故C、D正确．
本题选错误的，故选：A