（2014•江苏模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为．

Question

（2014•江苏模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC₁|=2的点P的个数为______．

Answer 1

∵正方体的棱长为1
∴AC₁=√(3)，
∵|PA|+|PC₁|=2，
∴点P是以2c=√(3)为焦距，以a=1为长半轴，以(1)/(2)为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件．
故答案为：6．