如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=8，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为．

Question

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=8，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为___．

Answer 1

∵∠PCA=∠PBC，
而∠PCA+∠PCB=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠BPC=90°，
∴点P在以BC为直角的 O上，
连接OA交 O于P，此时PA的长最小，
∵OA=√(AC2+OC2)=√(82+62)=10，
∴PA长的最小值为10-6=4．
故答案为4．