已知A、B两点的坐标分别为，，其中.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)若(O为坐标原点)，求tanx的值；(Ⅲ)若，求函数f(x)的最小值．

Question

已知A、B两点的坐标分别为，，其中.
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)若(O为坐标原点)，求tanx的值；
(Ⅲ)若，求函数f(x)的最小值．____

Answer 1

【分析】(1)先求出向量向量，再根据向量模的运算求出答案．
(2)根据先求出cos2x=，进而可得sinx、cosx的值，最终求出tanx的值．
(3)根据题中条件先表示出函数f(x)的解析式，再对λ进行讨论即可．

(I)
=
=
=-2sinx(∵x∈[，0])；
(Ⅱ)∵，
∴
又，
∴
∴；
(Ⅲ)
=4(sinx-λ)²-4λ²，
∵，
∴，
当-1≤λ≤0时，f(x)的最小值为，此时sinx=λ，
当λ<-1时，f(x)的最小值为4+8λ，此时sinx=-1，
当λ>0时，f(x)的最小值为0，此时sinx=0．

【点评】本题主要考查向量点乘运算和求模的方法．向量和三角函数的综合题每年必考，是高考的热点问题，要给予重视．