∫（下限0上限1）dx∫（下限x上限1）sinydy/y

Question

∫（下限0上限1）dx∫（下限x上限1）sinydy/y

Answer 1

画出积分区域,
x的范围是0到1,y的范围是x到1,
那么更换积分次序,先对x积分,
x的范围是0到y,而y的范围是0到1,
所以
原积分
=∫(上限1,下限0) siny/y dy ∫(上限y,下限0) dx
显然∫(上限y,下限0) dx=y
所以
原积分
=∫(上限1,下限0) siny/y *ydy
=∫(上限1,下限0) siny dy
= -cosy 代入上下限1和0
= -cos1 +cos0
=1 -cos1