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已知正整数a，b，c满足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，则abc的最大值为．
题目详情
已知正整数a，b，c满足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，则abc的最大值为 ___．
▼优质解答
答案和解析
3a2-8b+c=0⇒c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a为完全平方数，则a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值为3×11×61=2013．
故答案为：2013．
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a为完全平方数，则a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值为3×11×61=2013．
故答案为：2013．
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