一个排列组合问题集合S={1,2,……,23,24},从S中选择5个数,要求这五个数两两不相邻,有多少种选法?

Question

一个排列组合问题
集合S={1,2,……,23,24},从S中选择5个数,要求这五个数两两不相邻,有多少种选法?

Answer 1

换个思路
如果有19张从左到右排列好的凳子,19张凳子产生20个空档,现在要做的就是在这20个空档中,每个空档放入1个人,总共放入5个人
你试想一下,这跟从24个数中抽出不相邻的五个数是一个道理
所以选法的种类就是从20个空档里选出5个空档
这个表达式这里无法写出来
表达式 = (20×19×18×17×16)/(5×4×3×2×1) = 15504 种