有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和．则这些自然数有个．

Question

有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和．则这些自然数有___个．

Answer 1

设这些连续的自然数中最小的数为a，最大的教为a+n+3，那么任取4个自然数和最小必为a+a+1+a+2+a+3=4a+6，最大的和为a+n+a+n+1+a+n+2+a+n+3=4a+6+4n．依题意有
4n=385-1，
解得n=96．
则最小的自然数为a，最大的自然数为a+99，共100个数．
答：这些自然数有100个．
故答案为：100．