如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A、（6

Question

如图所示点F是抛物线y ² =8x的焦点，点A、B分别在抛物线y ² =8x及圆（x-2） ² +y ² =16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

A、（6，10）

B、（8，12）

C、[6，8]

D、[8，12]

Answer 1

考点：
抛物线的简单性质

专题：
计算题 直线与圆 圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：
由抛物线定义可得|AF|=x _A +2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x _A +2+（x _B -x _A ）+4=6+x _B ，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．

抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），
由抛物线定义可得|AF|=x _A +2，
圆（x-2） ² +y ² =16的圆心为（2，0），半径为4，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x _A +2+（x _B -x _A ）+4=6+x _B ，
由抛物线y ² =8x及圆（x-2） ² +y ² =16可得交点的横坐标为2，
∴x _B ∈（2，6）
∴6+x _B ∈（8，12）
故选B．

点评：
本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．