在三角形ABC中,D在BC上,DC＝2BD,AD向量＝xAB向量＋yAC向量(x,y∈R)求x–y的值

Question

在三角形ABC中,D在BC上,DC＝2BD,AD向量＝xAB向量＋yAC向量(x,y∈R)求x–y的值

Answer 1

解:在△ABC中,向量AC=向量AB+向量BC.
向量BC=向量BD+向量DC=向量BD+2向量BD=3向量BD. 向量BD=1/3向量BC.
向量AD=向量AB+向量BD.
向量AD=向量AB+(1/3)向量BC (1)
题设: 向量AD=x向量AB+y向量AC.
=x向量AB+y(向量AB+向量BC).
向量AD=x向量AB+y向量AB+y向量BC.
向量AD=(x+y)向量AB+y向量BC (2).
(1)=(2),得: 向量AB+(1/3)向量BC=(x+y)向量+y向量BC.
比较等式两边,得:
x+y=1 (3)
y=1/3. (4).
将 y=1/3代人(1),得:
x=2/3.
x-y=2/3-1/3
∴ x-y=1/3.