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某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩

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某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)w=(x-30)•y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800,
w与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1800;
(2)根据题意得:w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225,
∵-1<0,
当x=45时,w有最大值,最大值是225.
(3)当w=200时,-x2+90x-1800=200,解得x1=40,x2=50,
∵50>48,x2=50不符合题意,舍,
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.