函数Y=√1—sin2X+√1+sin2X=2cosX在哪个范围内成立

Question

函数Y=√1—sin2X +√1+sin2X=2cosX在哪个范围内成立

Answer 1

y=√(1—sin2X) +√(1+sin2X)
=√(sinx-cosx)²+√(sinx+cosx)²
=|sinx-cosx|+|sinx+cosx|
∵化简结果为2cosx
∴sinx-cosx≤0且sinx+cosx≥0
∴ |sinx-cosx|+|sinx+cosx|
=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
sinx-cosx≤0==>sinx≤cosx
==>2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4,k∈Z
sinx+cosx≥0==>sinx≥-cosx
==> 2kπ-π/4≤x≤2kπ+3π/4,k∈Z
取交集得化简结果成立的x范围：
∴2kπ-π/4≤x≤2kπ+π/4,k∈Z