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如图甲所示,两块水平平行放置的导电板,板距为d,大量电子(质量为m,电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间,当两板不带电时,这些电子通过两板之间的

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如图甲所示,两块水平平行放置的导电板,板距为d,大量电子(质量为m,电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间,当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0,当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时,所有的电子均能从两板间通过(不计重力).求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离.
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答案和解析
以电子所受电场力的方向为y轴正方向,电子在t=0时和t=t0时进入两板间后沿电场方向的速度vy随时间t的变化的vy-t图象分别如图(a)和图(b)所示.
作业帮
(1)设电子被两板间电场加速时加速度的大小为a,
根据牛顿第二定律可得:a=
eU0
md

两板间距为d,有:v1y=at0=
eU0t0
md

v2y=a•2t0=
2eU0t0
md

由图(a)可得电子的最大侧移为Symax=
vy1
2
t0+vy1t0+
vy1+vy2
2
t0=
3U0e
t
2
0
md

由图(b)可得电子的最小侧移为Symin=
v1y
2
t0+v1yt0=
3U0e
t
2
0
2md

答:这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离为
3U0e
t
2
0
md
;最小距离为
3U0e
t
2
0
2md
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