如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子（质量为m，电荷量为e）连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的

Question

如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子（质量为m，电荷量为e）连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过（不计重力）．求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离．

Answer 1

以电子所受电场力的方向为y轴正方向，电子在t=0时和t=t₀时进入两板间后沿电场方向的速度v_y随时间t的变化的v_y-t图象分别如图（a）和图（b）所示．

（1）设电子被两板间电场加速时加速度的大小为a，
根据牛顿第二定律可得：a=(eU0)/(md)
两板间距为d，有：v_1y=at₀=(eU0t0)/(md)，
v2y=a•2t0=(2eU0t0)/(md)；
由图（a）可得电子的最大侧移为Symax=(vy1)/(2)t0+vy1t0+(vy1+vy2)/(2)t0=(3U0et20)/(md)；
由图（b）可得电子的最小侧移为Symin=(v1y)/(2)t0+v1yt0=(3U0et20)/(2md)．
答：这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离为(3U0et20)/(md)；最小距离为(3U0et20)/(2md)．