如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③

Question

如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（　　）

A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③

Answer 1

∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，
即∠COB=∠AOD．
在△AOB和△COD中，

AO＝CO

∠AOB＝∠COD

BO＝DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．
在△AOD和△COB中

AO＝CO

∠AOD＝∠COB

DO＝BO

，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO，
即∠ABC=∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选B．