Help!一道双曲线的高二数学题已知双曲线C的左,右焦点分别为F1,F2,两渐进线L1,L2的方程分别是y=根号3x,y=-根号3x,它的一条准线方程x=1/2（1）求双曲线C的标准方程（2）若A,B分别为L1,L2上的动点,且

Question

Help!一道双曲线的高二数学题
已知双曲线C的左,右焦点分别为F1,F2,两渐进线L1,L2的方程分别是y=根号3x,y=-根号3x,它的一条准线方程x=1/2
（1）求双曲线C的标准方程
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB=2分之根号3 * F1F2,动点M满足向量OM=向量OA+向量OB.求动点M的轨迹方程

Answer 1

第一问：由题意,一准线方程是x=1/2可知双曲线的焦点在x轴,可设标准方程（x/a）^2-(y/b)^2=1,再由方程组b=(根号3)a和(a^2)/c=1/2及c^2=a^2+b^2,解得a^2=1,b^2=3,所以标准方程是x^2-(y^2)/3=1
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