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已知圆C圆心在直线y=x-1上,且过点A(1,3),B(4,2).(1)求圆C的方程;(2)若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点,O为坐标原点,且∠MON=60°,求m的值.
题目详情
已知圆C圆心在直线y=x-1上,且过点A(1,3),B(4,2).
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点,O为坐标原点,且∠MON=60°,求m的值.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点,O为坐标原点,且∠MON=60°,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则
解得D=-4,E=-2,F=0.
∴圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0.
(2)∵∠MON=60°,点O在圆C上,
∴∠MCN=120°,且点C在直线MN下方,
在等腰△MCN中,得点C到直线MN的距离为
∴d=
=
,解得m=−
或m=−
.
经检验,m=−
不合题意,舍去.
∴m=−
.
则
|
解得D=-4,E=-2,F=0.
∴圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0.
(2)∵∠MON=60°,点O在圆C上,
∴∠MCN=120°,且点C在直线MN下方,
在等腰△MCN中,得点C到直线MN的距离为
| ||
2 |
∴d=
|2+2+m| | ||
|
| ||
2 |
3 |
2 |
13 |
2 |
经检验,m=−
3 |
2 |
∴m=−
13 |
2 |
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