在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，cb的取值范围．

Question

在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，(c)/(b)的取值范围______．

Answer 1

∵C=3B，
∴由正弦定理得：(c)/(b)=(sinC)/(sinB)=(sin3B)/(sinB)=(sinBcos2B+cosBsin2B)/(sinB)=cos2B+2cos²B=2cos2B+1，
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
则(c)/(b)的取值范围为（1，3）．
故答案为：（1，3）．