如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．（1）若PB=a，求PE的长；（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=2a，∠APB=135°，求PC的长．

Question

如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．
（1）若PB=a，求PE的长；
（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=√(2)a，∠APB=135°，求PC的长．

Answer 1

（1）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴AB与BC重合，BP=BE=a，
∴△PBC绕点B按顺时针方向旋转了90°后与△EBA重合，
∴∠PBE=90°，
∴PE=√(BE2+PB2)=√(2)a

（2）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴PB=BE=√(2)a，∠PBE=90°，
∴PE=2a，
∵AE=PC，
∵PA=a，∠APB=135°，
∴∠APE=90°，
则PC=AE=√(5)a．