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如图：某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，应在何处修建？（使用尺规作图，保留作图痕迹）并证明你的观点．
题目详情
如图：某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，应在何处修建？（使用尺规作图，保留作图痕迹）并证明你的观点．▼优质解答
答案和解析
如图，设三条公路围成的三角形为△ABC，内角和外角平分线的交点为O，O1，O2，O3，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即点O到三角形各边的距离相等；
同理可证点O1，O2，O3分别到三角形各边的距离相等．
如图，设三条公路围成的三角形为△ABC，内角和外角平分线的交点为O，O1，O2，O3，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即点O到三角形各边的距离相等；
同理可证点O1，O2，O3分别到三角形各边的距离相等．
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