在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=32，则AC的长为（）A.2B.3C.4D.32

Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=3√(2)，则AC的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3√(2)

Answer 1

延长CB过点D作CB延长线的垂线，交点为F，过点O作OM⊥CF，
则可得OM是梯形ACFD的中位线，
∵∠ABC+∠FBD=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠FBD，
在RT△ACB和RT△BFD中，
∵

AB＝BD

∠CAB＝∠FBD

∠ACB＝∠BFD

，
∴RT△ACB≌RT△BFD，
∴AC=BF，BC=DF，
设AC=x，则OM=(AC+DF)/(2)=(x+2)/(2)，CM=(CF)/(2)=(x+2)/(2)，
在RT△OCM中，OM²+CM²=OC²，即2（(x+2)/(2)）²=18，
解得：x=4，即AC的长度为4．
故选C．